Qual é a dimensão de um novelo de fio?

Mandelbrot respondeu que isso depende do ponto de vista. Visto de grande distância, o novelo não é mais do que um ponto, com dimensão zero. Visto mais de perto, o novelo parece um volume opaco, assumindo assim três dimensões. Visto ainda mais de perto, o fio torna-se visível, e o objecto torna-se de facto unidimensional – ainda que essa dimensão única se enovele em volta de si mesma num espaço tridimensional, qualquer posição específica ao longo do fio é única, por muito que o fio esteja enovelado. Continuando a aumentar a resolução da imagem do novelo, o fio deixa de ser apenas uma linha e passa a aparecer como uma coluna tridimensional, até voltarmos a encontrar as fibras unidimensionais que compõem o fio. Ampliando a imagem ainda mais, voltamos a ver as fibras em 3 dimensões, até encontrarmos os átomos, como pontos sem dimensão (o conjunto destes pontos, que é o nosso novelo, tem então dimensão 0).

Assim, dependendo do detalhe com que observamos o novelo, este objecto pode assumir 0, 1 ou 3 dimensões.

Mas porque ficámos nos átomos? Podíamos ter ido bem mais “longe”!

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