O paradoxo de Aquiles

Este paradoxo idealizado por Zenão (e aqui adaptado por mim) diz-nos o seguinte:

Caso eu pretenda ir neste momento até ao café (distância n), terei de percorrer antes metade do caminho. Após ter percorrido n/2, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Após ter percorrido n/2+n/4, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Após ter percorrido n/2+n/4+n/8, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Após ter percorrido n/2+n/4+n/8+n/16, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Ufa! Após ter percorrido n/2+n/4+n/8+n/16+n/32, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Após ter percorrido n/2+n/4+n/8+n/16+n/32+n/64, falta ainda percorrer metade do caminho restante. Após ter percorrido n/2+n/4+n/8+n/16+n/32+n/64+n/128, falta ainda percorrer metade do caminho restante.

Assim é fácil encher páginas e páginas de blogs! Podia esgotar a memória de qualquer servidor e continuava sem chegar ao café. Apesar de tudo, garanto, já tenho ido à Paulinha muitas vezes!

O somatório de n/2+n/4+…+n/2i, com i a tender para infinito é n; Ou seja, o total do caminho. Mas é um somatório infinito! Surpreendente esta capacidade de ultrapassarmos a cada passo, a cada movimento, infinitas vezes o infinito. Acho chocante e ininteligível.

Pelo menos no mundo das 4 dimensões.

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