Para quê uma nova dimensão? Parte II.I

A grande ciência dos dias de hoje é feita nos limites do nosso mundo: no infinitamente grande ou no infinitamente pequeno. As fronteiras do conhecimento estão antes dos átomos, nos quarks ou bosões estudados em velocidades aproximadas à da luz, e depois das galáxias, a alguns milhões de anos-luz de distância. As leis vão-se especializando, e complicando, à medida que o conhecimento avança e fica mais detalhado. A 2ª lei de Newton foi aceite e usada com estrondoso sucesso até que Einstein acrescentou que tal só seria grosseiramente aceitável para velocidades reduzidas… como as que encontramos no quotidiano. Por estes dias já se questiona a Teoria da Relatividade em casos particulares… ainda mais particulares dos que as excepções que Einstein encontrou que fugiam às leis de Newton.
Serve este intróito para justificar o próximo exemplo de como a dimensão tamanho é necessária para alguns casos muito pormenorizados.

Em toda a Física se fala em partículas e em corpos. As partículas são uma abstracção e não existem. Os corpos são analisados como tendo uma superfície regular e passível de descrição matemática que é uma abstracção e não existe.
Quando vejo futebol no estádio, a bola parece-me perfeitamente redonda, mas para um jogador no campo essa bola é afinal um icosaedro truncado (embora duvide que ele saiba isso). De qualquer das formas, a área da bola é ainda bastante fácil de calcular. Mas analisando mais de perto, as costuras são bastante irregulares e usando um microscópio vemos que a superfície da bola é afinal um terreno bastante acidentado.
Como calcular a área nesta situação? E se complicarmos mais?: Se virmos ao nível atómico, como calculamos a superfície? Unindo os átomos que estão à superfície com uma linha imaginária? Mas quais são os átomos que estão à superfície? E se tivermos dois átomos devemo-los unir directamente ou passar por algum outro que esteja ao meio mas mais no interior? Talvez o melhor seja considerar a superfície da bola como a superfície de cada um dos átomos que a constitui? Boa, então vamos passar ao cálculo da área do átomo e entrar novamente no ciclo que nos levará ao cálculo da área do electrão e do protão e depois dos seus constituintes e… nunca mais conseguimos sair deste problema. Daqui surge a expressão “Ora bolas”…

A conclusão é que temos sempre de “arredondar”. E, caros leitores, chega de idealizar: Os arredondamentos, as simplificações, fazem parte da própria ciência. São uma ferramenta imprescindível na análise de qualquer sistema. São um dado de qualquer sistema,! fazem parte da sistematização!

Quando se estuda o movimento duma bola no campo de futebol, não interessa assim tanto se é irregular a nível atómico, claro. Se estudarmos o comportamento químico (por exemplo a resistência ao desgaste) da bola, aí as moléculas interessam bastante e logo também os seus átomos. O que temos de definir à partida, é: Qual a Dimensão do sistema que vamos estudar. Qual o Tamanho do nosso objecto de estudo. E é aqui que entra a nova dimensão, como uma variável do sistema.

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